化简-3/9 log_{2}(3/9)-6/9 log_{2}(6/9)

解答

化简

- \frac{3}{9} lo g_{2} (\frac{3}{9}) - \frac{6}{9} lo g_{2} (\frac{6}{9})

lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

十进制

0.91829 \dots

求解步骤

- \frac{3}{9} lo g_{2} (\frac{3}{9}) - \frac{6}{9} lo g_{2} (\frac{6}{9})

- \frac{3}{9} lo g_{2} (\frac{3}{9}) = \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

\frac{6}{9} lo g_{2} (\frac{6}{9}) = \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

= \frac{1}{3} lo g_{2} (3) - \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

\frac{1}{3} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

- \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

= lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{1}{3}}}{3 \frac{4}{9}}

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= lo g_{2} \frac{3 3}{3 \frac{4}{9}}

s im pl i f y 10 ln (4 x) - ln^{2} (4 x)

e x p an d lo g_{4} (x y^{6} z^{4})

s im pl i f y lo g_{11} (\frac{x y}{z t})

s im pl i f y lo g_{10} (m) + lo g_{10} (n) + lo g_{10} (p)

s im pl i f y 6 lo g_{b} (x) + 3 lo g_{b} (z)