化简 1/3 log_{2}(x)+1/2 log_{2}(y)+log_{2}(z)

解答

化简

\frac{1}{3} lo g_{2} (x) + \frac{1}{2} lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z)

lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} z)

求解步骤

\frac{1}{3} lo g_{2} (x) + \frac{1}{2} lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{2} (y) = lo g_{2} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + lo g_{2} (y^{\frac{1}{2}}) + lo g_{2} (z)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + lo g_{2} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) + lo g_{2} (z)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) + lo g_{2} (z) = lo g_{2} (z x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} z)

s im pl i f y ln (2) + ln (9)

s im pl i f y 3 ln (x + 4) + 9 ln (x - 4) - 5 ln (x)

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{y}{5 z ^{2}})

s im pl i f y - ln (y) - ln (x)

s im pl i f y \frac{1}{3} ln (x + 8) + \frac{1}{2} ln (x - 1)