簡約 x^2-1/2 ln|x+2|+3/2 ln|x-4|+C

解

簡約

x^{2} - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ + C

x^{2} + ln \frac{∣ x - 4 ∣ ^{3}}{∣ x + 2 ∣} + C

解答ステップ

x^{2} - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{2}})

= x^{2} - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ = ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{3}{2}})

= x^{2} - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{3}{2}}) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{3}{2}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{3}{2}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= x^{2} + ln (\frac{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{3}{2}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{2}}}) + C

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= x^{2} + ln \frac{∣ x - 4 ∣ ^{3}}{∣ x + 2 ∣} + C