簡約 log_{10}((x^2(1+x^2)^2)/((1-x^2)^2))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x ^{2} ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}})

2 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (1 + x^{2}) - 2 lo g_{10} (1 - x^{2})

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{2} ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} ( 1 + x ^{2} ) ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}}) = lo g_{10} (x^{2} (1 + x^{2})^{2}) - lo g_{10} ((1 - x^{2})^{2})

= lo g_{10} (x^{2} (x^{2} + 1)^{2}) - lo g_{10} ((- x^{2} + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - x^{2})^{2}) = 2 lo g_{10} (1 - x^{2})

= lo g_{10} (x^{2} (1 + x^{2})^{2}) - 2 lo g_{10} (1 - x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{2} (1 + x^{2})^{2}) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} ((1 + x^{2})^{2})

= lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{2}) - 2 lo g_{10} (- x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} ((1 + x^{2})^{2}) - 2 lo g_{10} (1 - x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 + x^{2})^{2}) = 2 lo g_{10} (1 + x^{2})

= 2 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (1 + x^{2}) - 2 lo g_{10} (1 - x^{2})