簡約 ln((2x^2y)/(z^4))

解

簡約

ln (\frac{2 x ^{2} y}{z ^{4}})

ln (2) + 2 ln (x) + ln (y) - 4 ln (z)

解答ステップ

ln (\frac{2 x ^{2} y}{z ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 x ^{2} y}{z ^{4}}) = ln (2 x^{2} y) - ln (z^{4})

= ln (2 x^{2} y) - ln (z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{4}) = 4 ln (z)

= ln (2 x^{2} y) - 4 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 x^{2} y) = ln (2) + ln (x^{2}) + ln (y)

= ln (2) + ln (x^{2}) + ln (y) - 4 ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= ln (2) + 2 ln (x) + ln (y) - 4 ln (z)