簡約 log_{10}((1/100 (x^2+1))/(x^4(x+1)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{\frac{1}{100} ( x ^{2} + 1 )}{x ^{4} ( x + 1 )})

- 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1) - 4 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x + 1)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{\frac{1}{100} ( x ^{2} + 1 )}{x ^{4} ( x + 1 )})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{\frac{1}{100} ( x ^{2} + 1 )}{x ^{4} ( x + 1 )}) = lo g_{10} (\frac{1}{100} (x^{2} + 1)) - lo g_{10} (x^{4} (x + 1))

= lo g_{10} (\frac{1}{100} (x^{2} + 1)) - lo g_{10} (x^{4} (x + 1))

lo g_{10} (\frac{1}{100} (x^{2} + 1)) = - 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1)

lo g_{10} (x^{4} (x + 1)) = 4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1)

= - 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1) - (4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 1)) = - 4 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x + 1)

= - 2 + lo g_{10} (x^{2} + 1) - 4 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x + 1)