簡約-2/3 log_{5}(5m^2)+1/2 log_{5}(25m^2)

解

簡約

- \frac{2}{3} lo g_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (25 m^{2})

lo g_{5} (\frac{3 5}{3 m})

解答ステップ

- \frac{2}{3} lo g_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{5} (25 m^{2})

- \frac{2}{3} lo g_{5} (5 m^{2}) = - lo g_{5} ((5 m^{2})^{\frac{2}{3}})

\frac{1}{2} lo g_{5} (25 m^{2}) = lo g_{5} ((25 m^{2})^{\frac{1}{2}})

= - lo g_{5} ((5 m^{2})^{\frac{2}{3}}) + lo g_{5} ((25 m^{2})^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{5} ((25 m^{2})^{\frac{1}{2}}) - lo g_{5} ((5 m^{2})^{\frac{2}{3}}) = lo g_{5} \frac{( 25 m ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 m ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{5} \frac{( 25 m ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 m ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}}

キャンセル

\frac{( 25 m ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 m ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}} : \frac{5 ^{\frac{1}{3}}}{m ^{\frac{1}{3}}}

= lo g_{5} (\frac{5 ^{\frac{1}{3}}}{m ^{\frac{1}{3}}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{3}} = 35

= lo g_{5} (\frac{3 5}{3 m})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

m^{\frac{1}{3}} = 3 m

= lo g_{5} (\frac{3 5}{3 m})