簡約 log_{b}(4x)+7(log_{b}(x)-log_{b}(y))

解

簡約

lo g_{b} (4 x) + 7 (lo g_{b} (x) - lo g_{b} (y))

lo g_{b} (\frac{4 x ^{8}}{y ^{7}})

解答ステップ

lo g_{b} (4 x) + 7 (lo g_{b} (x) - lo g_{b} (y))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (x) - lo g_{b} (y) = lo g_{b} (\frac{x}{y})

= lo g_{b} (4 x) + 7 lo g_{b} (\frac{x}{y})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{b} (\frac{x}{y}) = lo g_{b} ((\frac{x}{y})^{7})

= lo g_{b} (4 x) + lo g_{b} ((\frac{x}{y})^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (4 x) + lo g_{b} ((\frac{x}{y})^{7}) = lo g_{b} (4 (\frac{x}{y})^{7} x)

= lo g_{b} (4 (\frac{x}{y})^{7} x)

簡素化

4 x (\frac{x}{y})^{7} : \frac{4 x ^{8}}{y ^{7}}

= lo g_{b} (\frac{4 x ^{8}}{y ^{7}})