簡約 log_{9}(81x^8)

解

簡約

lo g_{9} (81 x^{8})

2 + 8 lo g_{9} (x)

解答ステップ

lo g_{9} (81 x^{8})

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= lo g_{9} (9^{2} x^{8})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{9} (9^{2} x^{8}) = lo g_{9} (9^{2}) + lo g_{9} (x^{8})

= lo g_{9} (9^{2}) + lo g_{9} (x^{8})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{9} (9^{2}) = 2

= 2 + lo g_{9} (x^{8})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{9} (x^{8}) = 8 lo g_{9} (x)

= 2 + 8 lo g_{9} (x)