簡約 log_{10}((5a^2b\sqrt[4]{c})/(2xy))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y})

lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c) - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y}) = lo g_{10} (5 a^{2} b 4 c) - lo g_{10} (2 x y)

= lo g_{10} (5 a^{2} b 4 c) - lo g_{10} (2 x y)

lo g_{10} (5 a^{2} b 4 c) = lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c)

lo g_{10} (2 x y) = lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c) - (lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c) - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)