展開する log_{10}((z^3)/(y^2\sqrt[3]{x)})

解

展開する

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y ^{2} 3 x})

3 lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y ^{2} 3 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y ^{2} 3 x}) = lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (y^{2} 3 x)

= lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (y^{2} 3 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (z^{3}) = 3 lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y^{2} 3 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y^{2} 3 x) = lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (3 x)

= 3 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y^{2}) + lo g_{10} (3 x))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= 3 lo g_{10} (z) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x))

- (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x)) : - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 x)

= 3 lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 x)