vereinfachen-(2/3 log_{2}(2/3)+1/3 log_{2}(1/3))

Lösung

vereinfachen

- (\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}))

- lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

Dezimale

0.91829 \dots

Schritte zur Lösung

- (\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}))

\frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} lo g_{2} (3)

= - (\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} lo g_{2} (3))

\frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}})

- \frac{1}{3} lo g_{2} (3) = - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}})

= - (lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}) - lo g_{2} (3^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

= - lo g_{2} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} = 3 \frac{4}{9}

= - lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 ^{\frac{1}{3}}}

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{3}} = 33

= - lo g_{2} \frac{3 \frac{4}{9}}{3 3}

s im pl i f y lo g_{10} (1000 x^{5})

s im pl i f y - \frac{2}{3} ln (3 y)

s im pl i f y lo g_{10} (x^{5} y)

s im pl i f y lo g_{10} (x (x^{2} + 7)^{- \frac{1}{2}})

s im pl i f y ln (\frac{x ^{4} x ^{2} + 3}{( x + 3 ) ^{5}})