簡約 log_{b}((x(x+2)^2)/((x-2)^4))

解

簡約

lo g_{b} (\frac{x ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{4}})

lo g_{b} (x) + 2 lo g_{b} (x + 2) - 4 lo g_{b} (x - 2)

解答ステップ

lo g_{b} (\frac{x ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{b} (\frac{x ( x + 2 ) ^{2}}{( x - 2 ) ^{4}}) = lo g_{b} (x (x + 2)^{2}) - lo g_{b} ((x - 2)^{4})

= lo g_{b} (x (x + 2)^{2}) - lo g_{b} ((x - 2)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{b} ((x - 2)^{4}) = 4 lo g_{b} (x - 2)

= lo g_{b} (x (x + 2)^{2}) - 4 lo g_{b} (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{b} (x (x + 2)^{2}) = lo g_{b} (x) + lo g_{b} ((x + 2)^{2})

= lo g_{b} (x) + lo g_{b} ((x + 2)^{2}) - 4 lo g_{b} (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{b} ((x + 2)^{2}) = 2 lo g_{b} (x + 2)

= lo g_{b} (x) + 2 lo g_{b} (x + 2) - 4 lo g_{b} (x - 2)