簡約 2[3ln(x)-ln(x+1)-ln(x-1)]

解

簡約

2 [3 ln (x) - ln (x + 1) - ln (x - 1)]

2 ln (\frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ( x - 1 )})

解答ステップ

2 [3 ln (x) - ln (x + 1) - ln (x - 1)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= 2 [ln (x^{3}) - ln (x + 1) - ln (x - 1)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{3}) - ln (x + 1) = ln (\frac{x ^{3}}{x + 1})

= 2 [ln (\frac{x ^{3}}{x + 1}) - ln (x - 1)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{3}}{x + 1}) - ln (x - 1) = ln (\frac{\frac{x ^{3}}{x + 1}}{x - 1})

= 2 [ln (\frac{\frac{x ^{3}}{x + 1}}{x - 1})]

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= 2 [ln (\frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ( x - 1 )})]

括弧を削除する:

(a) = a

= 2 ln (\frac{x ^{3}}{( x + 1 ) ( x - 1 )})