化简 log_{10}(a)+1/2 log_{10}(b)-2log_{10}(c)

解答

化简

lo g_{10} (a) + \frac{1}{2} lo g_{10} (b) - 2 lo g_{10} (c)

lo g_{10} (\frac{a b ^{\frac{1}{2}}}{c ^{2}})

求解步骤

lo g_{10} (a) + \frac{1}{2} lo g_{10} (b) - 2 lo g_{10} (c)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (b) = lo g_{10} (b^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 lo g_{10} (c)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (a b^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 lo g_{10} (c)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{10} (c) = lo g_{10} (c^{2})

= lo g_{10} (a b^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (c^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (a b^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (c^{2}) = lo g_{10} (\frac{a b ^{\frac{1}{2}}}{c ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{a b ^{\frac{1}{2}}}{c ^{2}})

s im pl i f y lo g_{b} (y z^{4})

e x p an d lo g_{5} (\frac{a 3 b}{c ^{4}})

s im pl i f y ln (y) + ln (3)

s im pl i f y 2 ln (cos^{2} (t)) + 2 ln (1 + tan^{2} (t))

s im pl i f y ln (5) + \frac{1}{2} ln (16)