vereinfachen ln((x-1)/x)+ln(x/(x+1))-ln(x^2-1)

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

- ln ((x + 1)^{2})

Schritte zur Lösung

ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) = ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1})

= ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

Vereinfache

\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} : \frac{x - 1}{x + 1}

= ln (\frac{x - 1}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x - 1}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1) = ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{x ^{2} - 1})

= ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{x ^{2} - 1})

Vereinfache

\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{x ^{2} - 1} : \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x + 1)^{2})

s im pl i f y \frac{1}{3} lo g_{2} (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} lo g_{2} (\frac{2}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{1 + x}{1 - x})

s im pl i f y - \frac{1}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{2}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (y^{2} - 3 y + 2) - lo g_{10} (y^{2} - 1)

s im pl i f y ln (\frac{3859}{35109})