簡約 ln((x-1)/x)+ln(x/(x+1))-ln(x^2-1)

解

簡約

ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

- ln ((x + 1)^{2})

解答ステップ

ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x - 1}{x}) + ln (\frac{x}{x + 1}) = ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1})

= ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

簡素化

\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} : \frac{x - 1}{x + 1}

= ln (\frac{x - 1}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x - 1}{x + 1}) - ln (x^{2} - 1) = ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{x ^{2} - 1})

= ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{x ^{2} - 1})

簡素化

\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{x ^{2} - 1} : \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x + 1)^{2})