化简 log_{10}((6(x+5)^2)/(\sqrt[3]{x^4)})

解答

化简

lo g_{10} (\frac{6 ( x + 5 ) ^{2}}{3 x ^{4}})

lo g_{10} (6) + 2 lo g_{10} (x + 5) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{6 ( x + 5 ) ^{2}}{3 x ^{4}})

化简

3 x^{4} : x 3 x

= lo g_{10} (\frac{6 ( x + 5 ) ^{2}}{x 3 x})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{6 ( x + 5 ) ^{2}}{x 3 x}) = lo g_{10} (6 (x + 5)^{2}) - lo g_{10} (x 3 x)

= lo g_{10} (6 (x + 5)^{2}) - lo g_{10} (x 3 x)

lo g_{10} (6 (x + 5)^{2}) = lo g_{10} (6) + 2 lo g_{10} (x + 5)

lo g_{10} (x 3 x) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x)

= lo g_{10} (6) + 2 lo g_{10} (x + 5) - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x)) = - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x)

= lo g_{10} (6) + 2 lo g_{10} (x + 5) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x)

s im pl i f y ln (\frac{8}{5})

s im pl i f y ln (3 e^{2})

s im pl i f y lo g_{b} (x^{2} y)

s im pl i f y - lo g_{10} (2 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y - \frac{2}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{3})