簡約 log_{10}(x)-2log_{10}(y)+5log_{10}(z)

解

簡約

lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (y) + 5 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x z ^{5}}{y ^{2}})

解答ステップ

lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (y) + 5 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{10} (y) = lo g_{10} (y^{2})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y^{2}) + 5 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y^{2}) = lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}}) + 5 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (z^{5})

= lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}}) + lo g_{10} (z^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}}) + lo g_{10} (z^{5}) = lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}} z^{5})

= lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}} z^{5})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{10} (\frac{x z ^{5}}{y ^{2}})