簡約 log_{10}(x)-1/2 log_{10}(y)+4log_{10}(z)

解

簡約

lo g_{10} (x) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + 4 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x z ^{4} y}{y})

解答ステップ

lo g_{10} (x) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + 4 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (y) = lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}}) + 4 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}}) + 4 lo g_{10} (z)

簡素化

\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x y}{y}

= lo g_{10} (\frac{x y}{y}) + 4 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (z^{4})

= lo g_{10} (\frac{x y}{y}) + lo g_{10} (z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (\frac{x y}{y}) + lo g_{10} (z^{4}) = lo g_{10} (\frac{x y}{y} z^{4})

= lo g_{10} (\frac{x y}{y} z^{4})

簡素化

\frac{x y}{y} z^{4} : \frac{x z ^{4} y}{y}

= lo g_{10} (\frac{x z ^{4} y}{y})