簡約 3ln(10)-4ln(2)-ln(5)

解

簡約

3 ln (10) - 4 ln (2) - ln (5)

ln (\frac{25}{2})

十進法表記

2.52572 \dots

解答ステップ

3 ln (10) - 4 ln (2) - ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (10) = ln (1 0^{3})

= ln (1 0^{3}) - 4 ln (2) - ln (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (2) = ln (2^{4})

= ln (1 0^{3}) - ln (2^{4}) - ln (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 0^{3}) - ln (2^{4}) = ln (\frac{1 0 ^{3}}{2 ^{4}})

= ln (\frac{1 0 ^{3}}{2 ^{4}}) - ln (5)

\frac{1 0 ^{3}}{2 ^{4}} = \frac{125}{2}

= ln (\frac{125}{2}) - ln (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{125}{2}) - ln (5) = ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})

= ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})

\frac{\frac{125}{2}}{5} = \frac{25}{2}

= ln (\frac{25}{2})