簡約 \sqrt[3]{sqrt(\sqrt[4]{2^6)}}

解

簡約

3 4 2^{6}

42

十進法表記

1.18920 \dots

解答ステップ

3 4 2^{6}

4 2^{6} : 2^{\frac{3}{2}}

= 3 2^{\frac{3}{2}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{6}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 6 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

= 622

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 6262

62 : 122

= 62122

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

62122 = 2^{\frac{1}{12}} \cdot 2^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{6} + \frac{1}{12}}

= 2^{\frac{1}{6} + \frac{1}{12}}

結合

\frac{1}{6} + \frac{1}{12} : \frac{1}{4}

= 42