簡約 {[(5/4-3)^{-2}]^{-2}}^{-1}

解

簡約

⎩ ⎨ ⎧ [(\frac{5}{4} - 3)^{- 2}]^{- 2} ⎭ ⎬ ⎫^{- 1}

\frac{256}{2401}

十進法表記

0.10662 \dots

解答ステップ

⎩ ⎨ ⎧ [(\frac{5}{4} - 3)^{- 2}]^{- 2} ⎭ ⎬ ⎫^{- 1}

[(\frac{5}{4} - 3)^{- 2}]^{- 2} : (\frac{5}{4} - 3)^{4}

= {(\frac{5}{4} - 3)^{4}}^{- 1}

(\frac{5}{4} - 3)^{4} = \frac{7 ^{4}}{4 ^{4}}

= (\frac{7 ^{4}}{4 ^{4}})^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{7 ^{4}}{4 ^{4}}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4 ^{4}}{7 ^{4}}

4^{4} = 256

= \frac{256}{7 ^{4}}

7^{4} = 2401

= \frac{256}{2401}