展開する f((te^{at})/a+(-e^{at}+1)/(a^2))

解

展開する

f (\frac{t e ^{a t}}{a} + \frac{- e ^{a t} + 1}{a ^{2}})

\frac{e ^{t a} f t}{a} - \frac{e ^{t a} f}{a ^{2}} + \frac{f}{a ^{2}}

解答ステップ

f (\frac{t e ^{a t}}{a} + \frac{- e ^{a t} + 1}{a ^{2}})

= f (\frac{e ^{t a} t}{a} + \frac{- e ^{t a} + 1}{a ^{2}})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = f, b = \frac{t e ^{a t}}{a}, c = \frac{- e ^{a t} + 1}{a ^{2}}

= f \frac{t e ^{a t}}{a} + f \frac{- e ^{a t} + 1}{a ^{2}}

= \frac{e ^{t a} t}{a} f + \frac{- e ^{t a} + 1}{a ^{2}} f

簡素化

\frac{e ^{t a} t}{a} f + \frac{- e ^{t a} + 1}{a ^{2}} f : \frac{e ^{t a} f t}{a} - \frac{e ^{t a} f}{a ^{2}} + \frac{f}{a ^{2}}

= \frac{e ^{t a} f t}{a} - \frac{e ^{t a} f}{a ^{2}} + \frac{f}{a ^{2}}