ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع الجبر >

expand (x^3-1/x)^{20}

الحلّ

expand

(x^{3} - \frac{1}{x})^{20}

الحلّ

x^{60} - 20 x^{56} + 190 x^{52} - 1140 x^{48} + 4845 x^{44} - 15504 x^{40} + 38760 x^{36} - 77520 x^{32} + 125970 x^{28} - 167960 x^{24} + 184756 x^{20} - 167960 x^{16} + 125970 x^{12} - 77520 x^{8} + 38760 x^{4} - 15504 + \frac{4845}{x ^{4}} - \frac{1140}{x ^{8}} + \frac{190}{x ^{12}} - \frac{20}{x ^{16}} + \frac{1}{x ^{20}}

خطوات الحلّ

(x^{3} - \frac{1}{x})^{20}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:فعّل نظريّة ذات الحدّين لنيوتن

a = x^{3}, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 20 (i 20) (x^{3})^{(20 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

وسّع حاصل الجمع

= \frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} (x^{3})^{20} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} (x^{3})^{19} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} (x^{3})^{18} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} (x^{3})^{17} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} (x^{3})^{16} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} (x^{3})^{15} (- \frac{1}{x})^{5} + \frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} (x^{3})^{14} (- \frac{1}{x})^{6} + \frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} (x^{3})^{13} (- \frac{1}{x})^{7} + \frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} (x^{3})^{12} (- \frac{1}{x})^{8} + \frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} (x^{3})^{11} (- \frac{1}{x})^{9} + \frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} (x^{3})^{10} (- \frac{1}{x})^{10} + \frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} (x^{3})^{9} (- \frac{1}{x})^{11} + \frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} (x^{3})^{8} (- \frac{1}{x})^{12} + \frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} (x^{3})^{7} (- \frac{1}{x})^{13} + \frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} (x^{3})^{6} (- \frac{1}{x})^{14} + \frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} (x^{3})^{5} (- \frac{1}{x})^{15} + \frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} (x^{3})^{4} (- \frac{1}{x})^{16} + \frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} (x^{3})^{3} (- \frac{1}{x})^{17} + \frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} (x^{3})^{2} (- \frac{1}{x})^{18} + \frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} (x^{3})^{1} (- \frac{1}{x})^{19} + \frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} (x^{3})^{0} (- \frac{1}{x})^{20}

\frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} (x^{3})^{20} (- \frac{1}{x})^{0}

بسّط:

x^{60}

\frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} (x^{3})^{19} (- \frac{1}{x})^{1}

بسّط:

- 20 x^{56}

\frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} (x^{3})^{18} (- \frac{1}{x})^{2}

بسّط:

190 x^{52}

\frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} (x^{3})^{17} (- \frac{1}{x})^{3}

بسّط:

- 1140 x^{48}

\frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} (x^{3})^{16} (- \frac{1}{x})^{4}

بسّط:

4845 x^{44}

\frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} (x^{3})^{15} (- \frac{1}{x})^{5}

بسّط:

- 15504 x^{40}

\frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} (x^{3})^{14} (- \frac{1}{x})^{6}

بسّط:

38760 x^{36}

\frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} (x^{3})^{13} (- \frac{1}{x})^{7}

بسّط:

- 77520 x^{32}

\frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} (x^{3})^{12} (- \frac{1}{x})^{8}

بسّط:

125970 x^{28}

\frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} (x^{3})^{11} (- \frac{1}{x})^{9}

بسّط:

- 167960 x^{24}

\frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} (x^{3})^{10} (- \frac{1}{x})^{10}

بسّط:

184756 x^{20}

\frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} (x^{3})^{9} (- \frac{1}{x})^{11}

بسّط:

- 167960 x^{16}

\frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} (x^{3})^{8} (- \frac{1}{x})^{12}

بسّط:

125970 x^{12}

\frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} (x^{3})^{7} (- \frac{1}{x})^{13}

بسّط:

- 77520 x^{8}

\frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} (x^{3})^{6} (- \frac{1}{x})^{14}

بسّط:

38760 x^{4}

\frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} (x^{3})^{5} (- \frac{1}{x})^{15}

بسّط:

- 15504

\frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} (x^{3})^{4} (- \frac{1}{x})^{16}

بسّط:

\frac{4845}{x ^{4}}

\frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} (x^{3})^{3} (- \frac{1}{x})^{17}

بسّط:

- \frac{1140}{x ^{8}}

\frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} (x^{3})^{2} (- \frac{1}{x})^{18}

بسّط:

\frac{190}{x ^{12}}

\frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} (x^{3})^{1} (- \frac{1}{x})^{19}

بسّط:

- \frac{20}{x ^{16}}

\frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} (x^{3})^{0} (- \frac{1}{x})^{20}

بسّط:

\frac{1}{x ^{20}}

= x^{60} - 20 x^{56} + 190 x^{52} - 1140 x^{48} + 4845 x^{44} - 15504 x^{40} + 38760 x^{36} - 77520 x^{32} + 125970 x^{28} - 167960 x^{24} + 184756 x^{20} - 167960 x^{16} + 125970 x^{12} - 77520 x^{8} + 38760 x^{4} - 15504 + \frac{4845}{x ^{4}} - \frac{1140}{x ^{8}} + \frac{190}{x ^{12}} - \frac{20}{x ^{16}} + \frac{1}{x ^{20}}

أمثلة شائعة

expand (x-5)(sqrt(x+4)-3)

e x p an d (x - 5) (x + 4 - 3)

simplify A(6i-2j-3k)× B(2i-4j+4k)

s im pl i f y A (6 i - 2 j - 3 k) \times B (2 i - 4 j + 4 k)

expand ((t^4+3t^2)^2)/(9(t^2+1)^4)

e x p an d \frac{( t ^{4} + 3 t ^{2} ) ^{2}}{9 ( t ^{2} + 1 ) ^{4}}

expand ((e^x+e^{-x})^2)/((e^x-e^{-x))^2}-1

e x p an d \frac{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} - 1

simplify (ucos(v)+usin(v))(ucos(v)-usin(v))

s im pl i f y (u cos (v) + u sin (v)) (u cos (v) - u sin (v))