展開する ((1+ab)^2)/((1-a^2)(1-b^2))

解

展開する

\frac{( 1 + ab ) ^{2}}{( 1 - a ^{2} ) ( 1 - b ^{2} )}

\frac{1 + 2 ab + a ^{2} b ^{2}}{1 - b ^{2} - a ^{2} + a ^{2} b ^{2}}

解答ステップ

\frac{( 1 + ab ) ^{2}}{( 1 - a ^{2} ) ( 1 - b ^{2} )}

(1 + ab)^{2} = 1 + 2 ab + a^{2} b^{2}

= \frac{1 + 2 ab + a ^{2} b ^{2}}{( - a ^{2} + 1 ) ( - b ^{2} + 1 )}

拡張

(1 - a^{2}) (1 - b^{2}) : 1 - b^{2} - a^{2} + a^{2} b^{2}

= \frac{1 + 2 ab + a ^{2} b ^{2}}{1 - b ^{2} - a ^{2} + a ^{2} b ^{2}}