展开 ((2x^2y-2y^2+2xy)dx+(x^2-2y)dy=0)e^{2x}

解答

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((2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + (x^{2} - 2 y) d y = 0) e^{2 x}

2 e^{2 x} x^{2} y d x - 2 e^{2 x} y^{2} d x + 2 e^{2 x} x y d x + e^{2 x} x^{2} d y - 2 e^{2 x} y d y = 0

求解步骤

((2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + (x^{2} - 2 y) d y = 0) e^{2 x}

= e^{2 x} ((2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + 0 = (x^{2} - 2 y) d y)

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{2 x}, b = (2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x, c = (x^{2} - 2 y) d y = 0

e^{2 x} (2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + e^{2 x} (x^{2} - 2 y) d y = 0

乘开

e^{2 x} (2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + e^{2 x} (x^{2} - 2 y) d y : 2 e^{2 x} x^{2} y d x - 2 e^{2 x} y^{2} d x + 2 e^{2 x} x y d x + e^{2 x} x^{2} d y - 2 e^{2 x} y d y

2 e^{2 x} x^{2} y d x - 2 e^{2 x} y^{2} d x + 2 e^{2 x} x y d x + e^{2 x} x^{2} d y - 2 e^{2 x} y d y = 0

e x p an d \frac{( x - 9 ) ( x + 1 ) ( x + 6 )}{( x + 8 ) ( x + 4 )}

e x p an d 4 (x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) + 1

s im pl i f y (a - b 2) (a + b 2)

e x p an d (\frac{t ^{2}}{8} - \frac{t ^{3}}{12})^{2}

e x p an d - (1 + 7 x) - 6 (- 7 - x = 36)