簡約 (4x-3)(x-2+i)(x+2-i)

解

簡約

(4 x - 3) (x - 2 + i) (x + 2 - i)

(4 x - 3) (x^{2} - 3) + (16 x - 12) i

解答ステップ

(4 x - 3) (x - 2 + i) (x + 2 - i)

標準的な複素数形式で

x + 2 - i

を書き換える:

(x + 2) - i

= (4 x - 3) (x - 2 + i) ((x + 2) - i)

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= (4 x - 3) (((x - 2) (x + 2) - 1 \cdot (- 1)) + ((x - 2) (- 1) + 1 \cdot (x + 2)) i)

簡素化

((x - 2) (x + 2) - 1 \cdot (- 1)) + ((x - 2) (- 1) + 1 \cdot (x + 2)) i : (x^{2} - 3) + 4 i

= (4 x - 3) ((x^{2} - 3) + 4 i)

括弧を分配する

= (4 x - 3) (x^{2} - 3) + (4 x - 3) \cdot 4 i

拡張

(4 x - 3) \cdot 4 : 16 x - 12

= (4 x - 3) (x^{2} - 3) + (16 x - 12) i