展開する 3/(s+2)+(7s+4)/(s^2-2s+2)

解

展開する

\frac{3}{s + 2} + \frac{7 s + 4}{s ^{2} - 2 s + 2}

\frac{10 s ^{2} + 12 s + 14}{s ^{3} - 2 s + 4}

解答ステップ

\frac{3}{s + 2} + \frac{7 s + 4}{s ^{2} - 2 s + 2}

以下の最小公倍数:

s + 2, s^{2} - 2 s + 2 : (s + 2) (s^{2} - 2 s + 2)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{3 ( s ^{2} - 2 s + 2 )}{( s + 2 ) ( s ^{2} - 2 s + 2 )} + \frac{( 7 s + 4 ) ( s + 2 )}{( s ^{2} - 2 s + 2 ) ( s + 2 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 ( s ^{2} - 2 s + 2 ) + ( 7 s + 4 ) ( s + 2 )}{( s + 2 ) ( s ^{2} - 2 s + 2 )}

拡張

(s + 2) (s^{2} - 2 s + 2) : s^{3} - 2 s + 4

= \frac{3 ( s ^{2} - 2 s + 2 ) + ( 7 s + 4 ) ( s + 2 )}{s ^{3} - 2 s + 4}

拡張

3 (s^{2} - 2 s + 2) + (7 s + 4) (s + 2) : 10 s^{2} + 12 s + 14

= \frac{10 s ^{2} + 12 s + 14}{s ^{3} - 2 s + 4}