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Beliebt Algebra >

erweitern (1/2 x^3y^2-4y)^9

Lösung

erweitern

(\frac{1}{2} x^{3} y^{2} - 4 y)^{9}

Lösung

\frac{x ^{27} y ^{18}}{512} - \frac{9 x ^{24} y ^{17}}{64} + \frac{9 x ^{21} y ^{16}}{2} - 84 x^{18} y^{15} + 1008 x^{15} y^{14} - 8064 x^{12} y^{13} + 43008 x^{9} y^{12} - 147456 x^{6} y^{11} + 294912 x^{3} y^{10} - 262144 y^{9}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{2} x^{3} y^{2} - 4 y)^{9}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{2} x^{3} y^{2}, b = - 4 y

= i = 0 \sum 9 (i 9) (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{(9 - i)} (- 4 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{9} (- 4 y)^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{8} (- 4 y)^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{7} (- 4 y)^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{6} (- 4 y)^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{5} (- 4 y)^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{4} (- 4 y)^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{3} (- 4 y)^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{2} (- 4 y)^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{1} (- 4 y)^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{0} (- 4 y)^{9}

Vereinfache

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{9} (- 4 y)^{0} : \frac{x ^{27} y ^{18}}{512}

Vereinfache

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{8} (- 4 y)^{1} : - \frac{9 x ^{24} y ^{17}}{64}

Vereinfache

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{7} (- 4 y)^{2} : \frac{9 x ^{21} y ^{16}}{2}

Vereinfache

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{6} (- 4 y)^{3} : - 84 x^{18} y^{15}

Vereinfache

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{5} (- 4 y)^{4} : 1008 x^{15} y^{14}

Vereinfache

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{4} (- 4 y)^{5} : - 8064 x^{12} y^{13}

Vereinfache

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{3} (- 4 y)^{6} : 43008 x^{9} y^{12}

Vereinfache

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{2} (- 4 y)^{7} : - 147456 x^{6} y^{11}

Vereinfache

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{1} (- 4 y)^{8} : 294912 x^{3} y^{10}

Vereinfache

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (\frac{1}{2} x^{3} y^{2})^{0} (- 4 y)^{9} : - 262144 y^{9}

= \frac{x ^{27} y ^{18}}{512} - \frac{9 x ^{24} y ^{17}}{64} + \frac{9 x ^{21} y ^{16}}{2} - 84 x^{18} y^{15} + 1008 x^{15} y^{14} - 8064 x^{12} y^{13} + 43008 x^{9} y^{12} - 147456 x^{6} y^{11} + 294912 x^{3} y^{10} - 262144 y^{9}

Beliebte Beispiele

erweitern A(-2,5)B(7,-3)

e x p an d A (- 2, 5) B (7, - 3)

erweitern (4x^{1/2}+6x^{3/2})(3x-9)

e x p an d (4 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}}) (3 x - 9)

erweitern (2(2z+1))/(4z+1)

e x p an d \frac{2 ( 2 z + 1 )}{4 z + 1}

erweitern (3-x)(1/3+2/27 x^2+2/81 x^3)

e x p an d (3 - x) (\frac{1}{3} + \frac{2}{27} x^{2} + \frac{2}{81} x^{3})

erweitern (2(6+sqrt(5)))/3

e x p an d \frac{2 ( 6 + 5 )}{3}