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簡約 (-1+3i)^8

解

簡約

(- 1 + 3 i)^{8}

解

- 8432 + 5376 i

解答ステップ

(- 1 + 3 i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 1)^{(8 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} : - 24 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} : 252 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} : - 1512 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} : 5670 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} : - 13608 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} : 20412 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} : - 17496 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8} : 6561 i^{8}

= 1 - 24 i + 252 i^{2} - 1512 i^{3} + 5670 i^{4} - 13608 i^{5} + 20412 i^{6} - 17496 i^{7} + 6561 i^{8}

簡素化

1 - 24 i + 252 i^{2} - 1512 i^{3} + 5670 i^{4} - 13608 i^{5} + 20412 i^{6} - 17496 i^{7} + 6561 i^{8} : 5376 i - 8432

= 5376 i - 8432

標準的な複素数形式で書き直す:

- 8432 + 5376 i

= - 8432 + 5376 i

人気の例

展開する (x^x)/((x^3+1)^2)

e x p an d \frac{x ^{x}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

展開する (3arctan(x^2)+5sin(x^2))dx

e x p an d (3 arctan (x^{2}) + 5 sin (x^{2})) d x

展開する ((x+3)(x^2-5x+6))/(x^2-x-56)

e x p an d \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 5 x + 6 )}{x ^{2} - x - 56}

展開する 2t(4pi-t)

e x p an d 2 t (4 π - t)

展開する 2x(zx+xdz+zdx)

e x p an d 2 x (z x + x d z + z d x)