erweitern (5/(1-x)-4/(1+2x))^4

Lösung

erweitern

(\frac{5}{1 - x} - \frac{4}{1 + 2 x})^{4}

\frac{625}{( 1 - x ) ^{4}} - \frac{2000}{( 1 - x ) ^{3} ( 1 + 2 x )} + \frac{2400}{( x - 1 ) ^{2} ( 2 x + 1 ) ^{2}} - \frac{1280}{( 1 - x ) ( 1 + 2 x ) ^{3}} + \frac{256}{( 1 + 2 x ) ^{4}}

Schritte zur Lösung

(\frac{5}{1 - x} - \frac{4}{1 + 2 x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{5}{1 - x}, b = - \frac{4}{1 + 2 x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (\frac{5}{1 - x})^{(4 - i)} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{4} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{3} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{2} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{1} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{0} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{4} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{0} : \frac{625}{( 1 - x ) ^{4}}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{3} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{1} : - \frac{2000}{( 1 - x ) ^{3} ( 1 + 2 x )}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{2} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{2} : \frac{2400}{( x - 1 ) ^{2} ( 2 x + 1 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{1} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{3} : - \frac{1280}{( 1 - x ) ( 1 + 2 x ) ^{3}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (\frac{5}{1 - x})^{0} (- \frac{4}{1 + 2 x})^{4} : \frac{256}{( 1 + 2 x ) ^{4}}

= \frac{625}{( 1 - x ) ^{4}} - \frac{2000}{( 1 - x ) ^{3} ( 1 + 2 x )} + \frac{2400}{( x - 1 ) ^{2} ( 2 x + 1 ) ^{2}} - \frac{1280}{( 1 - x ) ( 1 + 2 x ) ^{3}} + \frac{256}{( 1 + 2 x ) ^{4}}

e x p an d (1 + 3) x

s im pl i f y 23 (2 x + 33)

e x p an d \frac{5}{( 3 3 x + 4 + 1 ) ^{4}}

e x p an d \frac{( - m ^{2} + a ^{2} ) ( a ^{2} + am + m ^{2} )}{4 + m}

e x p an d \frac{10 ( s - 1 ) ( s + 1 )}{s ^{2} + s + 100}