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展开 (3-x/3)^{10}

解答

展开

(3 - \frac{x}{3})^{10}

解答

59049 - 65610 x + 32805 x^{2} - 9720 x^{3} + 1890 x^{4} - 252 x^{5} + \frac{70 x ^{6}}{3} - \frac{40 x ^{7}}{27} + \frac{5 x ^{8}}{81} - \frac{10 x ^{9}}{6561} + \frac{x ^{10}}{59049}

求解步骤

(3 - \frac{x}{3})^{10}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - \frac{x}{3}

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 3^{(10 - i)} (- \frac{x}{3})^{i}

展开求和

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 3^{10} (- \frac{x}{3})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 3^{9} (- \frac{x}{3})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 3^{8} (- \frac{x}{3})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 3^{7} (- \frac{x}{3})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 3^{6} (- \frac{x}{3})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 3^{5} (- \frac{x}{3})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 3^{4} (- \frac{x}{3})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 3^{3} (- \frac{x}{3})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 3^{2} (- \frac{x}{3})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 3^{1} (- \frac{x}{3})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 3^{0} (- \frac{x}{3})^{10}

化简

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 3^{10} (- \frac{x}{3})^{0} : 59049

化简

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 3^{9} (- \frac{x}{3})^{1} : - 65610 x

化简

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 3^{8} (- \frac{x}{3})^{2} : 32805 x^{2}

化简

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 3^{7} (- \frac{x}{3})^{3} : - 9720 x^{3}

化简

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 3^{6} (- \frac{x}{3})^{4} : 1890 x^{4}

化简

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 3^{5} (- \frac{x}{3})^{5} : - 252 x^{5}

化简

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 3^{4} (- \frac{x}{3})^{6} : \frac{70 x ^{6}}{3}

化简

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 3^{3} (- \frac{x}{3})^{7} : - \frac{40 x ^{7}}{27}

化简

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 3^{2} (- \frac{x}{3})^{8} : \frac{5 x ^{8}}{81}

化简

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 3^{1} (- \frac{x}{3})^{9} : - \frac{10 x ^{9}}{6561}

化简

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 3^{0} (- \frac{x}{3})^{10} : \frac{x ^{10}}{59049}

= 59049 - 65610 x + 32805 x^{2} - 9720 x^{3} + 1890 x^{4} - 252 x^{5} + \frac{70 x ^{6}}{3} - \frac{40 x ^{7}}{27} + \frac{5 x ^{8}}{81} - \frac{10 x ^{9}}{6561} + \frac{x ^{10}}{59049}

流行的例子

展开 (x-16)(sqrt(x)+4)

e x p an d (x - 16) (x + 4)

化简 (1-ix)^2

s im pl i f y (1 - i x)^{2}

展开 1-e^{-2x}(2x^2+2x+1)

e x p an d 1 - e^{- 2 x} (2 x^{2} + 2 x + 1)

展开 (v(5v-8))/(9y^2-12v)

e x p an d \frac{v ( 5 v - 8 )}{9 y ^{2} - 12 v}

展开 (7-3s)/((x+2)(x-3))

e x p an d \frac{7 - 3 s}{( x + 2 ) ( x - 3 )}