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展開する (7/(x^3)+5x^5)^5

解

展開する

(\frac{7}{x ^{3}} + 5 x^{5})^{5}

解

\frac{16807}{x ^{15}} + \frac{60025}{x ^{7}} + 85750 x + 61250 x^{9} + 21875 x^{17} + 3125 x^{25}

解答ステップ

(\frac{7}{x ^{3}} + 5 x^{5})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{7}{x ^{3}}, b = 5 x^{5}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{7}{x ^{3}})^{(5 - i)} (5 x^{5})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{5} (5 x^{5})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{4} (5 x^{5})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{3} (5 x^{5})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{2} (5 x^{5})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{1} (5 x^{5})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{0} (5 x^{5})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{5} (5 x^{5})^{0} : \frac{16807}{x ^{15}}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{4} (5 x^{5})^{1} : \frac{60025}{x ^{7}}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{3} (5 x^{5})^{2} : 85750 x

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{2} (5 x^{5})^{3} : 61250 x^{9}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{1} (5 x^{5})^{4} : 21875 x^{17}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{7}{x ^{3}})^{0} (5 x^{5})^{5} : 3125 x^{25}

= \frac{16807}{x ^{15}} + \frac{60025}{x ^{7}} + 85750 x + 61250 x^{9} + 21875 x^{17} + 3125 x^{25}

人気の例

簡約 (sqrt(x))*(x-4)

s im pl i f y (x) \cdot (x - 4)

簡約 100.53(t-sin(t))

s im pl i f y 100.53 (t - sin (t))

展開する [s*y-d*k,y-d*k]+divide[k,y-d*k](1-s)d-s

e x p an d [s \cdot y - d \cdot k, y - d \cdot k] + d i v i d e [k, y - d \cdot k] (1 - s) d - s

展開する (80(0.6xcos(0.6x)-sin(0.6x)))/(x^2)

e x p an d \frac{80 ( 0.6 x cos ( 0.6 x ) - sin ( 0.6 x ) )}{x ^{2}}

展開する sin(h)(t-2)

e x p an d sin (h) (t - 2)