展開する (xe^{ax})(e^{bx}+be^{bx}x)

解

展開する

(x e^{a x}) (e^{b x} + b e^{b x} x)

e^{b x + a x} x + b e^{b x + a x} x^{2}

解答ステップ

(x e^{a x}) (e^{b x} + b e^{b x} x)

= (e^{a x} x) (e^{b x} + b e^{b x} x)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = (x e^{a x}), b = e^{b x}, c = b e^{b x} x

= (x e^{a x}) e^{b x} + (x e^{a x}) b e^{b x} x

= e^{b x} (e^{a x} x) + b e^{b x} x (e^{a x} x)

簡素化

e^{b x} (e^{a x} x) + b e^{b x} x (e^{a x} x) : e^{b x + a x} x + b e^{b x + a x} x^{2}

= e^{b x + a x} x + b e^{b x + a x} x^{2}