erweitern ((x^3+y^3+z^3)(xy+xz+yz))/(xyz(x^2+y^2+z^2))

Lösung

erweitern

\frac{( x ^{3} + y ^{3} + z ^{3} ) ( x y + x z + yz )}{x yz ( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} )}

\frac{x ^{4} y + x ^{4} z + x ^{3} yz + x y ^{4} + x y ^{3} z + y ^{4} z + x y z ^{3} + x z ^{4} + y z ^{4}}{x ^{3} yz + x y ^{3} z + x y z ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{( x ^{3} + y ^{3} + z ^{3} ) ( x y + x z + yz )}{x yz ( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} )}

Multipliziere aus

x yz (x^{2} + y^{2} + z^{2}) : x^{3} yz + x y^{3} z + x y z^{3}

= \frac{( x ^{3} + y ^{3} + z ^{3} ) ( x y + x z + yz )}{x ^{3} yz + x y ^{3} z + x y z ^{3}}

Multipliziere aus

(x^{3} + y^{3} + z^{3}) (x y + x z + yz) : x^{4} y + x^{4} z + x^{3} yz + x y^{4} + x y^{3} z + y^{4} z + x y z^{3} + x z^{4} + y z^{4}

= \frac{x ^{4} y + x ^{4} z + x ^{3} yz + x y ^{4} + x y ^{3} z + y ^{4} z + x y z ^{3} + x z ^{4} + y z ^{4}}{x ^{3} yz + x y ^{3} z + x y z ^{3}}

e x p an d \frac{1}{( - 1 - s ) ^{2}}

e x p an d \frac{1}{2} (- \frac{ln ( x )}{5 x ^{5}} - \frac{1}{25 x ^{5}})

e x p an d 3 x + 5 x + 14 x

s im pl i f y (x - 1) (x + 2) (x - 10) (x + 10)

e x p an d (3 m + \frac{12}{m ^{2}} = \frac{3}{2} m - \frac{1}{2} m^{2}) m^{2}