erweitern (sqrt(2)+\sqrt[3]{7})^4

Lösung

erweitern

(2 + 37)^{4}

4 + 8237 + 12 3 7^{2} + 282 + 737

Dezimale

122.54251 \dots

Schritte zur Lösung

(2 + 37)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 37

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2)^{(4 - i)} (37)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (37)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (37)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (37)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (37)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (37)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (37)^{0} : 4

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (37)^{1} : 8237

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (37)^{2} : 12 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (37)^{3} : 282

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (37)^{4} : 737

= 4 + 8237 + 12 \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 282 + 737

7^{\frac{2}{3}} = 3 7^{2}

= 4 + 8237 + 12 3 7^{2} + 282 + 737

s im pl i f y (x + y)^{2} (- 2 - \frac{1}{( x + y ) ^{2}})

e x p an d \frac{( x ^{k} )}{( k + 4 ) 4 ^{k}}

e x p an d \frac{( sec ( θ ) ) ( 1 + tan ( θ ) )}{sec ( θ ) + csc ( θ )}

\frac{d}{d q} ((c) (0.0003 q^{2} - 0.03 q + 4))

e x p an d (3 + 5) (6 + 5)