簡約 (x+i)(x-8+i)(x-8-i)

解

簡約

(x + i) (x - 8 + i) (x - 8 - i)

(x^{3} - 16 x^{2} + 65 x) + (x^{2} - 16 x + 65) i

解答ステップ

(x + i) (x - 8 + i) (x - 8 - i)

標準的な複素数形式で

x - 8 - i

を書き換える:

(x - 8) - i

= (x + i) (x - 8 + i) ((x - 8) - i)

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= ((x (x - 8) - 1 \cdot 1) + (x \cdot 1 + 1 \cdot (x - 8)) i) ((x - 8) - i)

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= ((x (x - 8) - 1 \cdot 1) (x - 8) - (x \cdot 1 + 1 \cdot (x - 8)) (- 1)) + ((x (x - 8) - 1 \cdot 1) (- 1) + (x \cdot 1 + 1 \cdot (x - 8)) (x - 8)) i

簡素化

((x (x - 8) - 1 \cdot 1) (x - 8) - (x \cdot 1 + 1 \cdot (x - 8)) (- 1)) + ((x (x - 8) - 1 \cdot 1) (- 1) + (x \cdot 1 + 1 \cdot (x - 8)) (x - 8)) i : (x^{3} - 16 x^{2} + 65 x) + (x^{2} - 16 x + 65) i

= (x^{3} - 16 x^{2} + 65 x) + (x^{2} - 16 x + 65) i