展開する l{(3e^{-3t}-2t)^2+(cos(3t)-e^{5t})^2}

解

展開する

l {(3 e^{- 3 t} - 2 t)^{2} + (cos (3 t) - e^{5 t})^{2}}

9 l e^{- 6 t} - 12 l e^{- 3 t} t + 4 l t^{2} + l cos^{2} (3 t) - 2 l e^{5 t} cos (3 t) + l e^{10 t}

解答ステップ

l ((3 e^{- 3 t} - 2 t)^{2} + (cos (3 t) - e^{5 t})^{2})

拡張

(3 e^{- 3 t} - 2 t)^{2} + (cos (3 t) - e^{5 t})^{2} : 9 e^{- 6 t} - 12 e^{- 3 t} t + 4 t^{2} + cos^{2} (3 t) - 2 e^{5 t} cos (3 t) + e^{10 t}

= l (4 t^{2} - 12 e^{- 3 t} t + 9 e^{- 6 t} + e^{10 t} + cos^{2} (3 t) - 2 e^{5 t} cos (3 t))

括弧を分配する

= l \cdot 9 e^{- 6 t} + l (- 12 e^{- 3 t} t) + l \cdot 4 t^{2} + l cos^{2} (3 t) + l (- 2 e^{5 t} cos (3 t)) + l e^{10 t}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 9 l e^{- 6 t} - 12 l e^{- 3 t} t + 4 l t^{2} + l cos^{2} (3 t) - 2 l e^{5 t} cos (3 t) + l e^{10 t}