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展開する (2-x/2)^5

解

展開する

(2 - \frac{x}{2})^{5}

解

32 - 40 x + 20 x^{2} - 5 x^{3} + \frac{5 x ^{4}}{8} - \frac{x ^{5}}{32}

解答ステップ

(2 - \frac{x}{2})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (- \frac{x}{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{2})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{2})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{2})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{2})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{2})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{2})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{2})^{0} : 32

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{2})^{1} : - 40 x

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{2})^{2} : 20 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{2})^{3} : - 5 x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{2})^{4} : \frac{5 x ^{4}}{8}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{2})^{5} : - \frac{x ^{5}}{32}

= 32 - 40 x + 20 x^{2} - 5 x^{3} + \frac{5 x ^{4}}{8} - \frac{x ^{5}}{32}

人気の例

簡約 (x+3)(x+4/5)

s im pl i f y (x + 3) (x + \frac{4}{5})

展開する 2(xln(x)-x)

e x p an d 2 (x ln (x) - x)

簡約 5(725+sqrt(521855))

s im pl i f y 5 (725 + 521855)

展開する (9,-2,5)left(3,0,-1)

e x p an d (9, - 2, 5) l e f t (3, 0, - 1)

簡約-5xsin^2(1)+cos(1)(5xcos(1)+5sin(1))

s im pl i f y - 5 x sin^{2} (1) + cos (1) (5 x cos (1) + 5 sin (1))