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شائع الجبر >

simplify (1+i)^{19}

الحلّ

simplify

(1 + i)^{19}

الحلّ

- 512 + 512 i

خطوات الحلّ

(1 + i)^{19}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:فعّل نظريّة ذات الحدّين لنيوتن

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 19 (i 19) \cdot 1^{(19 - i)} i^{i}

وسّع حاصل الجمع

= \frac{19 !}{0 ! ( 19 - 0 ) !} \cdot 1^{19} i^{0} + \frac{19 !}{1 ! ( 19 - 1 ) !} \cdot 1^{18} i^{1} + \frac{19 !}{2 ! ( 19 - 2 ) !} \cdot 1^{17} i^{2} + \frac{19 !}{3 ! ( 19 - 3 ) !} \cdot 1^{16} i^{3} + \frac{19 !}{4 ! ( 19 - 4 ) !} \cdot 1^{15} i^{4} + \frac{19 !}{5 ! ( 19 - 5 ) !} \cdot 1^{14} i^{5} + \frac{19 !}{6 ! ( 19 - 6 ) !} \cdot 1^{13} i^{6} + \frac{19 !}{7 ! ( 19 - 7 ) !} \cdot 1^{12} i^{7} + \frac{19 !}{8 ! ( 19 - 8 ) !} \cdot 1^{11} i^{8} + \frac{19 !}{9 ! ( 19 - 9 ) !} \cdot 1^{10} i^{9} + \frac{19 !}{10 ! ( 19 - 10 ) !} \cdot 1^{9} i^{10} + \frac{19 !}{11 ! ( 19 - 11 ) !} \cdot 1^{8} i^{11} + \frac{19 !}{12 ! ( 19 - 12 ) !} \cdot 1^{7} i^{12} + \frac{19 !}{13 ! ( 19 - 13 ) !} \cdot 1^{6} i^{13} + \frac{19 !}{14 ! ( 19 - 14 ) !} \cdot 1^{5} i^{14} + \frac{19 !}{15 ! ( 19 - 15 ) !} \cdot 1^{4} i^{15} + \frac{19 !}{16 ! ( 19 - 16 ) !} \cdot 1^{3} i^{16} + \frac{19 !}{17 ! ( 19 - 17 ) !} \cdot 1^{2} i^{17} + \frac{19 !}{18 ! ( 19 - 18 ) !} \cdot 1^{1} i^{18} + \frac{19 !}{19 ! ( 19 - 19 ) !} \cdot 1^{0} i^{19}

\frac{19 !}{0 ! ( 19 - 0 ) !} \cdot 1^{19} i^{0}

بسّط:

1

\frac{19 !}{1 ! ( 19 - 1 ) !} \cdot 1^{18} i^{1}

بسّط:

19 i

\frac{19 !}{2 ! ( 19 - 2 ) !} \cdot 1^{17} i^{2}

بسّط:

171 i^{2}

\frac{19 !}{3 ! ( 19 - 3 ) !} \cdot 1^{16} i^{3}

بسّط:

969 i^{3}

\frac{19 !}{4 ! ( 19 - 4 ) !} \cdot 1^{15} i^{4}

بسّط:

3876 i^{4}

\frac{19 !}{5 ! ( 19 - 5 ) !} \cdot 1^{14} i^{5}

بسّط:

11628 i^{5}

\frac{19 !}{6 ! ( 19 - 6 ) !} \cdot 1^{13} i^{6}

بسّط:

27132 i^{6}

\frac{19 !}{7 ! ( 19 - 7 ) !} \cdot 1^{12} i^{7}

بسّط:

50388 i^{7}

\frac{19 !}{8 ! ( 19 - 8 ) !} \cdot 1^{11} i^{8}

بسّط:

75582 i^{8}

\frac{19 !}{9 ! ( 19 - 9 ) !} \cdot 1^{10} i^{9}

بسّط:

92378 i^{9}

\frac{19 !}{10 ! ( 19 - 10 ) !} \cdot 1^{9} i^{10}

بسّط:

92378 i^{10}

\frac{19 !}{11 ! ( 19 - 11 ) !} \cdot 1^{8} i^{11}

بسّط:

75582 i^{11}

\frac{19 !}{12 ! ( 19 - 12 ) !} \cdot 1^{7} i^{12}

بسّط:

50388 i^{12}

\frac{19 !}{13 ! ( 19 - 13 ) !} \cdot 1^{6} i^{13}

بسّط:

27132 i^{13}

\frac{19 !}{14 ! ( 19 - 14 ) !} \cdot 1^{5} i^{14}

بسّط:

11628 i^{14}

\frac{19 !}{15 ! ( 19 - 15 ) !} \cdot 1^{4} i^{15}

بسّط:

3876 i^{15}

\frac{19 !}{16 ! ( 19 - 16 ) !} \cdot 1^{3} i^{16}

بسّط:

969 i^{16}

\frac{19 !}{17 ! ( 19 - 17 ) !} \cdot 1^{2} i^{17}

بسّط:

171 i^{17}

\frac{19 !}{18 ! ( 19 - 18 ) !} \cdot 1^{1} i^{18}

بسّط:

19 i^{18}

\frac{19 !}{19 ! ( 19 - 19 ) !} \cdot 1^{0} i^{19}

بسّط:

i^{19}

= 1 + 19 i + 171 i^{2} + 969 i^{3} + 3876 i^{4} + 11628 i^{5} + 27132 i^{6} + 50388 i^{7} + 75582 i^{8} + 92378 i^{9} + 92378 i^{10} + 75582 i^{11} + 50388 i^{12} + 27132 i^{13} + 11628 i^{14} + 3876 i^{15} + 969 i^{16} + 171 i^{17} + 19 i^{18} + i^{19}

1 + 19 i + 171 i^{2} + 969 i^{3} + 3876 i^{4} + 11628 i^{5} + 27132 i^{6} + 50388 i^{7} + 75582 i^{8} + 92378 i^{9} + 92378 i^{10} + 75582 i^{11} + 50388 i^{12} + 27132 i^{13} + 11628 i^{14} + 3876 i^{15} + 969 i^{16} + 171 i^{17} + 19 i^{18} + i^{19}

بسّط:

512 i - 512

= 512 i - 512

Rewrite in standard complex form:

- 512 + 512 i

= - 512 + 512 i

أمثلة شائعة

expand ((n+1)^2sin(1/(n+1)))/(n^2sin(1/n))

e x p an d \frac{( n + 1 ) ^{2} sin ( \frac{1}{n + 1} )}{n ^{2} sin ( \frac{1}{n} )}

expand (6x+5)/((2x-1)^2)

e x p an d \frac{6 x + 5}{( 2 x - 1 ) ^{2}}

simplify (x-1/2)*(x-1/3)

s im pl i f y (x - \frac{1}{2}) \cdot (x - \frac{1}{3})

expand (s^2+(1-e^{-pis})s+16)/((s^2+16)^2)

e x p an d \frac{s ^{2} + ( 1 - e ^{- π s} ) s + 16}{( s ^{2} + 16 ) ^{2}}

expand (2xy-3x^2)dx+(x^2-2y)dy

e x p an d (2 x y - 3 x^{2}) d x + (x^{2} - 2 y) d y