展開する (x(3x+4))/(2(x+1)^{3/2)}

解

展開する

\frac{x ( 3 x + 4 )}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

\frac{3 x ^{2}}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{x ( 3 x + 4 )}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

拡張

x (3 x + 4) : 3 x^{2} + 4 x

= \frac{3 x ^{2} + 4 x}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 x ^{2} + 4 x}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} = \frac{3 x ^{2}}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3 x ^{2}}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{3 x ^{2}}{2 ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}