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展开 (e^x-e^{-x})^4

解答

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(e^{x} - e^{- x})^{4}

解答

e^{4 x} - 4 e^{2 x} + 6 - 4 e^{- 2 x} + e^{- 4 x}

求解步骤

(e^{x} - e^{- x})^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{x}, b = - e^{- x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (e^{x})^{(4 - i)} (- e^{- x})^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (e^{x})^{4} (- e^{- x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (e^{x})^{3} (- e^{- x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (e^{x})^{2} (- e^{- x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (e^{x})^{1} (- e^{- x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (e^{x})^{0} (- e^{- x})^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (e^{x})^{4} (- e^{- x})^{0} : e^{4 x}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (e^{x})^{3} (- e^{- x})^{1} : - 4 e^{2 x}

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (e^{x})^{2} (- e^{- x})^{2} = 6

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (e^{x})^{1} (- e^{- x})^{3} : - 4 e^{- 2 x}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (e^{x})^{0} (- e^{- x})^{4} : e^{- 4 x}

= e^{4 x} - 4 e^{2 x} + 6 - 4 e^{- 2 x} + e^{- 4 x}

流行的例子

展开 A(-3,-2)yB(8,3)

e x p an d A (- 3, - 2) y B (8, 3)

展开 ((1+4x)^{-1/2})^3

e x p an d ((1 + 4 x)^{- \frac{1}{2}})^{3}

展开 (8y^3sec^2(2x)+4x^3e^-3y+6csc^2(3x))dx

e x p an d (8 y^{3} sec^{2} (2 x) + 4 x^{3} e^{-} 3 y + 6 csc^{2} (3 x)) d x

展开 (r^2-x^2)dx

e x p an d (r^{2} - x^{2}) d x

展开 (-cos^2(x)-1)^2

e x p an d (- cos^{2} (x) - 1)^{2}