zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

展开 (a-sqrt(b))^9

解答

展开

(a - b)^{9}

解答

a^{9} - 9 a^{8} b + 36 a^{7} b - 84 a^{6} b b + 126 a^{5} b^{2} - 126 a^{4} b^{2} b + 84 a^{3} b^{3} - 36 a^{2} b^{3} b + 9 a b^{4} - b^{4} b

求解步骤

(a - b)^{9}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - b

= i = 0 \sum 9 (i 9) a^{(9 - i)} (- b)^{i}

展开求和

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} a^{9} (- b)^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} a^{8} (- b)^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} a^{7} (- b)^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} a^{6} (- b)^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} a^{5} (- b)^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} a^{4} (- b)^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} a^{3} (- b)^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} a^{2} (- b)^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} a^{1} (- b)^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} a^{0} (- b)^{9}

化简

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} a^{9} (- b)^{0} : a^{9}

化简

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} a^{8} (- b)^{1} : - 9 a^{8} b

化简

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} a^{7} (- b)^{2} : 36 a^{7} b

化简

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} a^{6} (- b)^{3} : - 84 a^{6} (b)^{3}

化简

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} a^{5} (- b)^{4} : 126 a^{5} b^{2}

化简

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} a^{4} (- b)^{5} : - 126 a^{4} (b)^{5}

化简

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} a^{3} (- b)^{6} : 84 a^{3} b^{3}

化简

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} a^{2} (- b)^{7} : - 36 a^{2} (b)^{7}

化简

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} a^{1} (- b)^{8} : 9 a b^{4}

化简

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} a^{0} (- b)^{9} : - (b)^{9}

= a^{9} - 9 a^{8} b + 36 a^{7} b - 84 a^{6} (b)^{3} + 126 a^{5} b^{2} - 126 a^{4} (b)^{5} + 84 a^{3} b^{3} - 36 a^{2} (b)^{7} + 9 a b^{4} - (b)^{9}

(b)^{3} = b b

(b)^{5} = b^{2} b

(b)^{7} = b^{3} b

(b)^{9} = b^{4} b

= a^{9} - 9 a^{8} b + 36 a^{7} b - 84 a^{6} b b + 126 a^{5} b^{2} - 126 a^{4} b^{2} b + 84 a^{3} b^{3} - 36 a^{2} b^{3} b + 9 a b^{4} - b^{4} b

流行的例子

展开 sqrt(3)(5+sqrt(5))

e x p an d 3 (5 + 5)

展开 x+arctan(x)(e^x+sin(x))

e x p an d x + arctan (x) (e^{x} + sin (x))

展开 (ln(3x)\sqrt[4]{1-5x})/((x+2)^5)

e x p an d \frac{ln ( 3 x ) 4 1 - 5 x}{( x + 2 ) ^{5}}

展开 2((0,3,4,4,4)+3(3,6,8,-3,-5))

e x p an d 2 ((0, 3, 4, 4, 4) + 3 (3, 6, 8, - 3, - 5))

化简 2((x^2)/2+10)((x^2)/2+6)

s im pl i f y 2 (\frac{x ^{2}}{2} + 10) (\frac{x ^{2}}{2} + 6)