확장 (5e-5tsin(2pit)+2pi(1-e-5t)cos(2pit))^2

해법

확장

(5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π (1 - e - 5 t) cos (2 π t))^{2}

- 50 e t sin (2 π t) - 100 π e t cos (2 π t) - 20 π t cos (2 π t) sin (2 π t) + 20 π e t cos (2 π t) sin (2 π t) + 100 π t^{2} cos (2 π t) sin (2 π t) - 40 π^{2} t cos^{2} (2 π t) + 40 π^{2} e t cos^{2} (2 π t) + 100 π^{2} t^{2} cos^{2} (2 π t) + 25 t^{2} sin^{2} (2 π t) + 20 π e cos (2 π t) - 20 e^{2} π cos (2 π t) + 4 π^{2} cos^{2} (2 π t) - 8 π^{2} e cos^{2} (2 π t) + 4 π^{2} e^{2} cos^{2} (2 π t) + 25 e^{2}

솔루션 단계

(5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π (1 - e - 5 t) cos (2 π t))^{2}

5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π (1 - e - 5 t) cos (2 π t)

확대한다:

5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t)

= (5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t))^{2}

(5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t))^{2} = (5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t)) (5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t))

= (- 5 t sin (2 π t) - 10 π t cos (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) + 5 e) (- 5 t sin (2 π t) - 10 π t cos (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) + 5 e)

(5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t)) (5 e - 5 t sin (2 π t) + 2 π cos (2 π t) - 2 π e cos (2 π t) - 10 π t cos (2 π t))

확대한다:

- 50 e t sin (2 π t) - 100 π e t cos (2 π t) - 20 π t cos (2 π t) sin (2 π t) + 20 π e t cos (2 π t) sin (2 π t) + 100 π t^{2} cos (2 π t) sin (2 π t) - 40 π^{2} t cos^{2} (2 π t) + 40 π^{2} e t cos^{2} (2 π t) + 100 π^{2} t^{2} cos^{2} (2 π t) + 25 t^{2} sin^{2} (2 π t) + 20 π e cos (2 π t) - 20 e^{2} π cos (2 π t) + 4 π^{2} cos^{2} (2 π t) - 8 π^{2} e cos^{2} (2 π t) + 4 π^{2} e^{2} cos^{2} (2 π t) + 25 e^{2}

= - 50 e t sin (2 π t) - 100 π e t cos (2 π t) - 20 π t cos (2 π t) sin (2 π t) + 20 π e t cos (2 π t) sin (2 π t) + 100 π t^{2} cos (2 π t) sin (2 π t) - 40 π^{2} t cos^{2} (2 π t) + 40 π^{2} e t cos^{2} (2 π t) + 100 π^{2} t^{2} cos^{2} (2 π t) + 25 t^{2} sin^{2} (2 π t) + 20 π e cos (2 π t) - 20 e^{2} π cos (2 π t) + 4 π^{2} cos^{2} (2 π t) - 8 π^{2} e cos^{2} (2 π t) + 4 π^{2} e^{2} cos^{2} (2 π t) + 25 e^{2}