展開する (4+t)^3(e^t+e^tt)

解

展開する

(4 + t)^{3} (e^{t} + e^{t} t)

e^{t} t^{4} + 13 e^{t} t^{3} + 60 e^{t} t^{2} + 112 e^{t} t + 64 e^{t}

解答ステップ

(4 + t)^{3} (e^{t} + e^{t} t)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = (4 + t)^{3}, b = e^{t}, c = e^{t} t

= (4 + t)^{3} e^{t} + (4 + t)^{3} e^{t} t

= e^{t} (4 + t)^{3} + e^{t} t (4 + t)^{3}

簡素化

e^{t} (4 + t)^{3} + e^{t} t (4 + t)^{3} : e^{t} t^{4} + 13 e^{t} t^{3} + 60 e^{t} t^{2} + 112 e^{t} t + 64 e^{t}

= e^{t} t^{4} + 13 e^{t} t^{3} + 60 e^{t} t^{2} + 112 e^{t} t + 64 e^{t}