展開する (30(-ke^{-kt}t-e^{-kt}))/k

解

展開する

\frac{30 ( - k e ^{- k t} t - e ^{- k t} )}{k}

- 30 e^{- k t} t - \frac{30 e ^{- k t}}{k}

解答ステップ

\frac{30 ( - k e ^{- k t} t - e ^{- k t} )}{k}

拡張

30 (- k e^{- k t} t - e^{- k t}) : - 30 k e^{- k t} t - 30 e^{- k t}

= \frac{- 30 k e ^{- k t} t - 30 e ^{- k t}}{k}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 30 k e ^{- k t} t - 30 e ^{- k t}}{k} = - \frac{30 k e ^{- k t} t}{k} - \frac{30 e ^{- k t}}{k}

= - \frac{30 k e ^{- k t} t}{k} - \frac{30 e ^{- k t}}{k}

キャンセル

\frac{30 k e ^{- k t} t}{k} : 30 e^{- k t} t

= - 30 e^{- k t} t - \frac{30 e ^{- k t}}{k}