展开 (x^2-x+3)^3f'(2)

解答

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(x^{2} - x + 3)^{3} f^{'} (2)

x^{6} f' (2) - 3 x^{5} f' (2) + 12 x^{4} f' (2) - 19 x^{3} f' (2) + 36 x^{2} f' (2) - 27 x f' (2) + 27 f' (2)

求解步骤

(x^{2} - x + 3)^{3} f^{'} (2)

(x^{2} - x + 3)^{3} = x^{6} - 3 x^{5} + 12 x^{4} - 19 x^{3} + 36 x^{2} - 27 x + 27

= (x^{6} - 3 x^{5} + 12 x^{4} - 19 x^{3} + 36 x^{2} - 27 x + 27) f^{^{'}} (2)

打开括号

= f^{^{'}} (2) x^{6} + f^{^{'}} (2) (- 3 x^{5}) + f^{^{'}} (2) 12 x^{4} + f^{^{'}} (2) (- 19 x^{3}) + f^{^{'}} (2) 36 x^{2} + f^{^{'}} (2) (- 27 x) + f^{^{'}} (2) 27

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= x^{6} f^{^{'}} (2) - 3 x^{5} f^{^{'}} (2) + 12 x^{4} f^{^{'}} (2) - 19 x^{3} f^{^{'}} (2) + 36 x^{2} f^{^{'}} (2) - 27 x f^{^{'}} (2) + 27 f^{^{'}} (2)

e x p an d (2, - 2) y (4, 1)

e x p an d \frac{x ^{3} + 2 \cdot x ^{2} + 3 \cdot x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

s im pl i f y K (1 + A + \frac{- A - 2 B}{z} + B + \frac{B}{z ^{2}})

s im pl i f y (cos (3 θ) + i sin (3 θ))^{3}

e x p an d - 3 (5 - 4 csc (θ) = csc (θ))