展開する (cos(pit)4e^t+5)*(-sin(pit)pie^t)

解

展開する

(cos (π t) 4 e^{t} + 5) \cdot (- sin (π t) π e^{t})

- 4 π e^{2 t} cos (π t) sin (π t) - 5 π e^{t} sin (π t)

解答ステップ

(cos (π t) \cdot 4 e^{t} + 5) (- sin (π t) π e^{t})

= (4 e^{t} cos (π t) + 5) (- π e^{t} sin (π t))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = (- sin (π t) π e^{t}), b = cos (π t) \cdot 4 e^{t}, c = 5

= (- sin (π t) π e^{t}) cos (π t) \cdot 4 e^{t} + (- sin (π t) π e^{t}) \cdot 5

= 4 e^{t} cos (π t) (- π e^{t} sin (π t)) + 5 (- π e^{t} sin (π t))

簡素化

4 e^{t} cos (π t) (- π e^{t} sin (π t)) + 5 (- π e^{t} sin (π t)) : - 4 π e^{2 t} cos (π t) sin (π t) - 5 π e^{t} sin (π t)

= - 4 π e^{2 t} cos (π t) sin (π t) - 5 π e^{t} sin (π t)