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Beliebt Algebra >

vereinfachen (5-3i)^6

Lösung

vereinfachen

(5 - 3 i)^{6}

Lösung

- 39104 + 3960 i

Schritte zur Lösung

(5 - 3 i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - 3 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 5^{(6 - i)} (- 3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 5^{6} (- 3 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 5^{5} (- 3 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 5^{4} (- 3 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 5^{3} (- 3 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 5^{2} (- 3 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 5^{1} (- 3 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 5^{0} (- 3 i)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 5^{6} (- 3 i)^{0} : 15625

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 5^{5} (- 3 i)^{1} : - 56250 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 5^{4} (- 3 i)^{2} : 84375 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 5^{3} (- 3 i)^{3} : - 67500 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 5^{2} (- 3 i)^{4} : 30375 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 5^{1} (- 3 i)^{5} : - 7290 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 5^{0} (- 3 i)^{6} : 729 i^{6}

= 15625 - 56250 i + 84375 i^{2} - 67500 i^{3} + 30375 i^{4} - 7290 i^{5} + 729 i^{6}

Vereinfache

15625 - 56250 i + 84375 i^{2} - 67500 i^{3} + 30375 i^{4} - 7290 i^{5} + 729 i^{6} : 3960 i - 39104

= 3960 i - 39104

Rewrite in standard complex form:

- 39104 + 3960 i

= - 39104 + 3960 i

Beliebte Beispiele

erweitern (sqrt(2)x+1)(x^2+3)

e x p an d (2 x + 1) (x^{2} + 3)

erweitern (2/65 e^{-8x}(9sin(x)-7cos(x))+c)e^{8x}

e x p an d (\frac{2}{65} e^{- 8 x} (9 sin (x) - 7 cos (x)) + c) e^{8 x}

erweitern \sqrt[3]{x^4}

e x p an d 3 x^{4}

erweitern (x^{9/5}-4x^{4/5})^2

e x p an d (x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}})^{2}

erweitern ((80-p)/2)*(p-(w+4))

e x p an d (\frac{80 - p}{2}) \cdot (p - (w + 4))