展開する ((x^2)/3+y-3z)^3

解

展開する

(\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z)^{3}

\frac{x ^{6}}{27} + \frac{x ^{4} y - 3 x ^{4} z + 3 y ^{2} x ^{2}}{3} + y^{3} - 27 z^{3} + 6 x^{2} z^{2} - 9 y^{2} z + 27 y z^{2} + 3 z^{2} x^{2} - 6 x^{2} yz

解答ステップ

(\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z)^{3}

簡素化

(\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z)^{3} : (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z) (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z) (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z)

= (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z) (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z) (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z)

拡張

(\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z) (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z) : \frac{x ^{4}}{9} + \frac{2 y x ^{2}}{3} - 2 x^{2} z + y^{2} - 6 yz + 9 z^{2}

= (\frac{x ^{4}}{9} + \frac{2 y x ^{2}}{3} - 2 x^{2} z + y^{2} - 6 yz + 9 z^{2}) (\frac{x ^{2}}{3} + y - 3 z)

括弧を分配する

= \frac{x ^{4}}{9} \cdot \frac{x ^{2}}{3} + \frac{x ^{4}}{9} y + \frac{x ^{4}}{9} (- 3 z) + \frac{2 y x ^{2}}{3} \cdot \frac{x ^{2}}{3} + \frac{2 y x ^{2}}{3} y + \frac{2 y x ^{2}}{3} (- 3 z) - 2 x^{2} z \frac{x ^{2}}{3} - 2 x^{2} zy - 2 x^{2} z (- 3 z) + y^{2} \frac{x ^{2}}{3} + y^{2} y + y^{2} (- 3 z) - 6 yz \frac{x ^{2}}{3} - 6 yzy - 6 yz (- 3 z) + 9 z^{2} \frac{x ^{2}}{3} + 9 z^{2} y + 9 z^{2} (- 3 z)

簡素化

\frac{x ^{4}}{9} \cdot \frac{x ^{2}}{3} + \frac{x ^{4}}{9} y + \frac{x ^{4}}{9} (- 3 z) + \frac{2 y x ^{2}}{3} \cdot \frac{x ^{2}}{3} + \frac{2 y x ^{2}}{3} y + \frac{2 y x ^{2}}{3} (- 3 z) - 2 x^{2} z \frac{x ^{2}}{3} - 2 x^{2} zy - 2 x^{2} z (- 3 z) + y^{2} \frac{x ^{2}}{3} + y^{2} y + y^{2} (- 3 z) - 6 yz \frac{x ^{2}}{3} - 6 yzy - 6 yz (- 3 z) + 9 z^{2} \frac{x ^{2}}{3} + 9 z^{2} y + 9 z^{2} (- 3 z) : \frac{x ^{6}}{27} + \frac{x ^{4} y - 3 x ^{4} z + 3 y ^{2} x ^{2}}{3} + y^{3} - 27 z^{3} + 6 x^{2} z^{2} - 9 y^{2} z + 27 y z^{2} + 3 z^{2} x^{2} - 6 x^{2} yz

= \frac{x ^{6}}{27} + \frac{x ^{4} y - 3 x ^{4} z + 3 y ^{2} x ^{2}}{3} + y^{3} - 27 z^{3} + 6 x^{2} z^{2} - 9 y^{2} z + 27 y z^{2} + 3 z^{2} x^{2} - 6 x^{2} yz